SyS MÉMOIRE SUR I,E MOUVEMENT 



lieu, comme les formules (o), depuis u=^b jusqu'à u = ^-k. 



Nous voyons donc que la valeur de 1^ partie n'+ïi' de 9' 



sera donnée par la formule (^p) ou par la formule (^), selon 



qu'on aura sin «< ou >— : dans le cas de &\n.u = -, on 



emploiera indifféremment l'une ou l'autre de ces deux for- 

 mules qui seront alors égales entre elles. 



(20) Il ne nous reste plus qu'à transformer et réduire de 

 même la première formule [l). Pour cela, je faits, comme 

 dans le n" i4i 



h=:r,cos.u, j' = r, sin. wsin.-y, r;^/-. sin.^*cos.^'; 

 c'est-à-dire, que je désigne par r, le rayon vecteur dont l'ori- 

 gine est O', du point de la surface de séparation des deux 

 fluides qui aj- et z pour coordonnées horisontales, parw l'angle 

 que fait ce rayon avec la verticale élevée par le point O', et 

 par V l'angle compris entre ie plan de ces deux droites et 

 celui des a; et z. Je substitue, en outre , à 9 et m , les variables 

 Ô' et w' du numéro cité. La quantité T,i qui entre dans la pre- 

 mière équation (/) aura pour valeur 



xà^ t/fl" — a''sin.'6 + r.cos.H' ±a' t; 



et cette équation deviendra 



n=-^ iJQi/' xâsm.^' db' d a, 

 en faisant, pour abréger, 



a" COS. 9 



a'* cos . -1- rt l/n" — «^sin.'B 



mettant sin.6'f/e'f/u' au lieu de sin.6r;?ôrfw, et considérant 



