382 MEMOIRE SUR LE MOUVEMENT 



pour l'autre moitié de ces valeurs qu'on peut négliger l'in- 

 tégrale contenue dans la première formule (r) : dans la moitié 

 que l'on devra conserver , et qui s'étendra , par exemple , 

 depuis u'=o jusqu'à w' = tc, on pourra faire, à très-peu près, 



cos.7w= I , ainsi que dans le terme compris sous le signe /; 

 et, de cette manière, on aura, aussi à très -peu près, 



n = j^ [(/■. + à t)f {,\ + dt) + {r-a: i)f (/-. — à ?)] , it) 



pour les valeurs de u moindres que b et qui en diffèrent très- 

 peu. De même si u surpasse h d'une très-petite quantité, la 

 première des deux limites to. et to, sera à très-peu près zéro; 

 on ne pourra plus négliger la première intégrale contenue 

 dans ia seconde formule {f)\ ses limites m, etw, pourront être 

 remplacées par zéro et tt; et en y faisant cos.w, = i , et né- 

 gligeant toujours la seconde intégrale, la valeur de n coïn- 

 cidera avec la formule (?) , laquelle^ura lieu à très-peu près, 

 pour toutes les valeurs de u qui différeront très-peu de b , 

 en plus ou en moins. Cette valeur intermédiaire de n est la 

 moitié de celle que donne la formule (j) pour m = Z< ou 



sin.w, = — ; et c'est effectivement ce que l'on aurait trouvé, 



en ayant égard aux limites des intégrales relatives à w qui 

 doivent avoir lieu dans ce cas particulier (n° i8). Lors donc 

 que la différence b — u passe du positif au négatif, la quan- 

 tité n passe graduellement de sa valeur donnée par la for- 

 mule (s) à zéro, et se réduit à la moitié de cette formule, ou 

 à la demi-somme de ses valeurs extrêmes, quand cette dif- 

 férence b — u est tout-à-fait nulle. I/intervalle des valeurs 

 de u dans lequel a lieu cette réduction de n , d'abord à moitié , 



