388 MEMOIRE SUR LE MOUVEMENT 



(22) Supposons d'abord qu'on ait d^=a , en sorte que les 

 deux fluides n'en forment plus qu'un seul qui s'étend indé- 

 finiment en tous sens. En vertu de la formule (i), nous 

 aurons 



9=Y^[{r + at)f{r+at)-^{r—at)f{r+at) ^g^ 



-\-¥ {r + at) — ¥ {r - at)]; 



équation qui ne sera plus restreinte aux très-grandes valeurs 

 de r, et qui subsistera, au contraire, pour tous les points de 

 ce fluide. 



Si l'on appelle v la vitesse du point M suivant le prolon- 

 gement de son rayon vecteur r, et s la dilatation du fluide 

 qui a lieu au même point, on aura , à un instant quelconque, 



(/ip 1 </(p 



Par hypothèse, les fonctions/" et F sont égales pour des va- 

 leurs de la variable égales et de signes contraire, et nulles 

 quand la variable est < — z ou > e. Il s'ensuit qu'on a 

 f{ — ■at)=^f[at) et F( — at)^^¥ {at)\ ce qui rend nulle pour 

 r = o, la valeur de v déduite de l'équation (6); et cela doit 

 être, en effet, à cause que le mouvement étant semblable 

 en tous sens autour du point O, ce point ne peut se mouvoir 



les petits mouvements des corps élastiques , qui sont connues depuis la 

 lecture de ce Mémoire; et comme les formules précédentes satisfont aussi 

 a l'état initial du système, il s'ensuit que, dans le cas où l'ébranlement pri- 

 mitif a été semblable en tous sens autour d'un point donné, elles résol- 

 vent complètement le problème qui, par sa nature, n'est susceptible que 

 d'une seule solution. 



