396 AfElMOIRE SUR I,E BIOUVEMENT 



limite u^o et en supposant toujours r' = r, on a 



I, = I 



a' — <7\^ _ 

 a' + a) ' 



en sorte que, pour ces deux valeurs extrêmes de m, le rap- 

 port de I, à I est le même que dans le numéro précèdent. 



(2 5) Considérons actuellement les formules relatives au 

 mouvement transmis d'un fluide à l'autre. 



Si l'on appelle '(, la projection horizontale du rayon vecteur/-, 

 appartenant au point H de la surface de séparation des deux 

 fluides et faisant l'angle u, avec la verticale, on aura 



-Ji' + 'C, sin.fi, ==-, cos.;/,= — , 



d'où l'on tire 



dr, . d.iin.H, coi.^ u, d.coi.u, sin.w, cos. «, 



■ sm.u, 



Dans la formule (2), les termes où a test précédé du signe + , 

 sont nuls par la nature des fonctionsy et F ; de plus , au degré 

 d'approximation ou l'on s'est arrêté, il faudra négliger dans 

 les différences partielles de ç', les termes qui auront le carré 

 de /', pour diviseur; d'après cela, nous aurons 



d(f' R «' cos.iij 1/ a' — o'^sin.°«| 



"•^ r, (a'cos. «j + fl'l/'a^ — a" sin.^iij 



dY Ra'^cos. ttj sin.Mj 



"(5 >\ (a'cos.Mj + «'!/«' — a'^iinj' uj 



d(fi' Ra a'^ COS. iii 



"' Tj (a'cos.u^ 4-a'l/«^ — a'^ sin.'w,) 



en faisant, pour abréger, 



