4oO MÉMOIRE SUR LE MOUVEMENT 



sa valeur /•, psin.'w, elle devient 



a f 



^-+ -^(a' — d'&\\\:'u\=:t. 

 a a a ^ ' 



Mais d'après l'équation (9) , on a 



COS. u' ^ - X/ci" — a'^ûw.^u ) 

 a 



donc, à cause de ar^pcos.u', on aura 



r, X COS. u 



- H r— = t. 



a a 



Je différentie cette équation par rapport à ^ et C; en obser- 

 vant que dans le terme dont x est facteur, on peut regarder 

 l'angle u comme constant, nous aurons 



I dr, j^ cos.u' 7 



- -jèaL -f- ■ — r-"-^ = o; 



a dQ ' a ' 



on a d'ailleurs -T^=sin.w, , ou, à très -peu près -^' = sin.?/ 

 = -sin.«'; on aura donc 



a 



-r^ = COt. U . 



pour la tangente de l'angle que la tangente à la section ver- 

 ticale de la surface fait avec l'axe des x; et comme la droite 

 MK fait l'angle 11! avec le même axe, il s'ensuit que ces deux 

 droites sont perpendiculaires l'une à l'autre; ce qu'il s'agis- 

 sait de démontrer. 



Puisque KM est la direction de la vitesse v du point M, 

 nous voyons que dans le mouvement transmis, comme dans 

 le mouvement direct et dans le mouvement réfléchi , la 



