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Les premières recherches les phis importantes en ce genre 

 sont dues à Euler et remontent à l'année i'j53. Ce grand 

 géomètre parvint, à l'aide de sa théorie de maximis et rni- 

 nimis aux trois équations qui expriment les relations qu'ont 

 entre eux les six élémentsd'un triangle sphéroidique.Toutefois 

 Clairaut, vingt ans auparavant, avait déjà signalé les princi- 

 pales propriétés du triangle sphéroïdique rectangle. 



Des trois équations obtenues par Euler, la première est 

 donnée en termes finis, et contient le rapport entre les azi- 

 muts de la ligne géodésique et les latitudes de ses extrémités; 

 la seconde exprime le rapport entre la différentielle de la 

 plus courte distance et celle de l'une des latitudes données : 

 la troisième fait connaître le rapport entre la différentielle 

 de cette même latitude et celle de l'angle au pôle formé par 

 les deux méridiens des extrémités de la ligne géodésique. 

 Pour appliquer ces équations aux questions de pratique , il 

 est donc indispensable d'intégrer les deux dernières; mais 

 c'est une opération que Euler regarda comme très-difficile et 

 même comme impossible dans certains cas. Il était réservé à 

 Dionis-du-Séjour d'aplanir cette difliculté d'analyse en faisant 

 subir aux deux équations différentielles de la ligne la plus 

 courte des transformations qui en simplifient la forme, et 

 dans lesquelles les latitudes vraies sont remplacées par les 

 latitudes réduites qui leur correspondent sur la sphère inscrite 

 à l'ellipsoïde de révolution. On peut voir à ce sujet son Traité 

 analytique du mouvement apparent des corps célestes , t. II, 

 pag. 3. 



Depuis lors d'autres géomètres mettant à profit cette heu- 

 reuse idée, parvinrent à perfectionner et étendre la théorie 

 des triangles sphéroïdiquesobliquangles. C'est surtout à l'oc- 



