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pareille application ; mais comme ils forment dans leur en- 

 semble une doctrine complète, j'ai cru devoir les réunir afin 

 de ne laisser rien à désirer sur cette partie intéressante de 

 la science. 



§ II. 



Formules fondamentales. 



On sait qu'à tout triangle sphéroïdique formé par deux 

 arcs de méridiens et une ligne de plus courte distance cor- 

 respond un triangle sphérique de même espèce, et que les 

 angles azimutaux comptés, par exemple, du nord à l'est, 

 sont les mêmes de part et d'autre. Si , en pareille circonstance , 

 H' H" sont les latitudes vraies des sommets M' M" du triangle 

 sphéroïdique M'PM" ou des extrémités de la ligne géodésique 

 M' M", et 9' 9" leurs longitudes M'PM,M"PM; que les lati- 

 tudes réduites des points m' m" sur la sphère inscrite soient 

 X'X", et leurs longitudes m'pm^^oi\ni'pm^^(J\ il existera 

 entre les latitudes H'>^' et H">," la relation suivante : 



(0 



tang.x'=:-tang.H', tang.V = -tang. H", 



ah désignant respectivement le demi-grand axe et le rayon 

 du pôle de l'ellipsoïde de révolution auquel se rapporte le 



triangle M'PM". 



D'un autre côté si V'V" sont les angles azimutaux de la 

 ligne M' M" de plus courte distance, les angles en m' et m' 

 du triangle sphérique m! in" p seront les mêmes; et si Ion 

 suppose la ligne géodésique M" M' M perpendiculaire en M 

 au méridien PM, il existera également entre la latitude H 



