DE TRIGONOMÉTRIE SPHe'rOIDIQUE. 465 



Si l'on voulait obtenir directement la latitude réduite l' 

 on opérerait ainsi qu'il suit. 



De ce que sin.>' = sin.Xcos.c, on a évidemment 



(4) sin.x'=sin.xcos. Q + tV 



en désignant dans la série (C) tous les termes en e et e' par t. 

 Il n'est pas moins évident que si V„ exprime la valeur de >.' 

 lorsque x ou e = o, on aura 



sin.x'„ = sin.Xcos.^, 

 et, par la série de Maclaurin, 



ayant soin de faire t=o après les différenciations. Or la 

 relation (4) , donne 



(,^j— — -^^i:P7- = — tang.x'„tang.3 = M 



V^J=^t^"g-^oC^; -tang.x'„=N, 

 et l'on a , aux termes près du troisième ordre , 



.^=^s'sin/x[i + isin..£]^ 

 partant 



V=:>.'„ — ^Mesin.'x^î+isin.al] 



+ ^M.'sin/x[Zi + sin.ii + ;-cos.4 + ^sin.4y 

 + 3^N.sin.n[i + isin..£]^ 



T.X. 5g 



