466 NOUVEL ESSAI 



Telle est l'expression analytique de la latitude réduite >/ : en 

 y négligeant les termes du second ordre en e' on retombe 

 sur la valeur que nous avions obtenue dans notre premier 

 Mémoire, par un procédé élémentaire, mais moins général 

 que le précédent. Il est inutile d'avertir qu'il faudra recourir 

 à la relation (i) pour avoir la latitude vraie H' cherchée. 



IP CAS. Étant connues la longueur s d'un arc de plus 

 courte distance perpendiculaire au méridien V M. et la diffé- 

 rence en longitude ip des extrémités de cet arc , trouver les 

 autres parties du triangle sphéroidique rectangle. 



Solution. Le triangle sphérique correspondant au triangle 

 sphéroidique donné offre cette relation , 



tang.w=: — ^; 



" COS. A ' 



ainsi en faisant (o = (p+jAetc = T + T, on aura 



(5) cos.x.— cot.(9 + [;i)tang. Q + tV 



Supposons maintenant que >„ soit la valeur de >. lorsque jj. et -r 

 sont nuls à la fois, alors X sera une fonction des deux varia- 

 bles jA et et T , et par le théorème connu , on aura généralement 



^ = ^» + (^)l^- + (S)^ + 



Nous négligeons ici les termes du second ordre pour sim- 

 plifier. Différentiant l'équation (5) successivement par rap- 

 port à (jl etT,iI viendra, après avoir fait nulles ces variables, 



s 



fdW ^"S'ï f'^'^\ cot.ip 



\d\i.) sin.X.sin.'© ' \dx ) • , ,* 



^ " T •' sin.X„cos. T 







