4y4 NOUVEL ESSAI 



mais d'une part 



/ d\'\ cot. V tang.y 



\dit.J sin.'çcos, Xo' sin. 2(p ' 



d'autre part la série (B) donne, en ne conservant que le terme 

 du premier ordre, 



[jl = 7S(jCOS.>., 



ou bien assez exactement 



[i = I e (i„ COS. X„ ; 

 partant, 



, , lang.V 



X = V — e c„ COS. X,, -^-5 



°sin.2<p 



On a d'aiileurs rigoureusement 



COS. w = COS. 5 sin. V , 



ou, aux quantités près du premier ordre, 



COS. ç ^11 » , cot. v 

 COS. (>„ = ^ — ^, et de plus tang.l„==^ : 



donc enfin tout est connu dans l'expression précédente de x'. 

 Cette latitude réduite n'étant donnée qu'approximativement, 

 les valeurs de X et c du même ordre se tireront des relations 



, . ^j-, sin.X' 



cos.X^cos.x Sin. V , cos.<T = =r : 



sin.X 



alors en substituant celles-ci dans la série (B) on obtiendra 

 w aux quantités près du troisième ordre. Ensuite on aura (t 

 au même degré d'exactitude, à l'aide de cette formule rigou- 

 reuse 



COS. w 

 COS. (J = -. tt; , 



et la ligne géodésique s sera donnée par la série (A); enfin 



