4^6 NOUVEI, ESSAI 



Il est évident qu'en introduisant dans la série (B), et dans 

 la relation cos.x^cos.x'sin. V, les valeurs approximatives 

 de l' et a que nous venons de trouver, on aurait [x ou la 

 somme de tous les termes en s, exacte aux quantités près 

 du troisième ordre : alors en évaluant le second terme de la 

 série qui donne >', et ayant égard pour cela à ce que 



{d-^) = [di.) tang.x„-2^^)cot.^, 



on obtiendrait directement cette latitude réduite au même 

 degré d'exactitude que par le procédé ci-dessus. 



VI'' CAS. La latitude H' ei la différence en longitude 9 étant 

 données, trouver Vautre latitude H et la ligne géodésique s. 



Solution. Pour résoudre cette question, partons de la 

 relation 



taiiff.^' tanjj.V 

 tang.x = s — = 5 



° COS. Cl) COS. (tp + p.) 



et appelons comme à l'ordinaire >.„ la valeur de \ correspon- 

 dante à (A = o ; on aura 



tane.>.' 

 tang. X„ = 2_ . 



° COS. ip ' 



expression toute connue, puisque >.' est la latitude réduite 

 du sommet de la perpendiculaire s dont la latitude vraie 

 donnée est représentée par H'. 



On a d'ailleurs, par la série de Maclaurin, 



et comme 





fdW 



^ -^_) = ^m.\co?,.y.,tax\g.<^ ^ 



