DE TRIGONOMÉTRIE SPHÉROIDIQUE. 477 



que de plus 



(i = 7 8 (7 COS. >,<, , 



on a par conséquent 



\=\„ + |e<jsin.).,cos.'>„tang.(p. 



Mais il s'agit, pour calculer X, d'avoir <j aux termes près du 

 premier ordre : or à cause de 



sin . (j = sin . ((p + |x) COS. >' , 



on a , à ce degré de précision , 



sin . (7„ :^ sin. ç COS. X ; 

 par suite 



■x=^>.„ + Y£(i„sin.>.„cos.'>.„tang.ip 



, , COS. (D 



(j = c„ + -£(7. cos.'X„cos.X ^• 



COS. (J„ 



Maintenant l'on aura l'angle w exactement en substituant 

 ces valeurs approximatives dans la série (B) ; puis au même 

 degré de précision , la valeur de > se déduira de la relation 

 ci-dessus , qui sert de base à notre solution , et celle de u s'ob- 

 tiendra en évaluant tang. cr = cos.>.tang. &>; enfin la longueur 

 de la ligne géodésique s se tirera de la série (A) dans laquelle 

 > et (T seront connus au degré d'exactitude requis. 



VU'' CAS. Étant données la latitude H du pied de la per- 

 pendiculaire et la longitude 9 de son sommet, trouver les 

 autres parties du triangle. 



Solution. Une des relations (3) donnant 



tang. o = COS. \ tang. (9 + |ji.) , 



en faisant, comme dans la solution du deuxième problème, 



