DE TRIGONOMETRIE SPHEROIDIQUE. 48l 



On voit donc qu'en général 



ti /S 



'b 



■J— <j=T + P£ + Q£^ + ; (A" 



ainsi on aura à fort peu près 



sin. 2c"=sin.2rc' + + 2P£Cos.2 ^s'H- ^^ 



sin. 4<i" = sin.4((7' + T^ ; 

 de là 



.25"— sin. 2<7'=sin.2U'+0 — sin.2(j'+2Pecos.2('5 



sin 

 et 



ou bien 



sin.4(7"— sin.45'=sin.4rc' + Q — sin. 4 5', 



sin. 2 (j"— sin. 2 ,7'— 2 cos. {^ ^ -\- sin. ^ + aPecos. 2 (<^ -\- "^ 

 sin. 4(j"— sin.4(j'=:2cos. ^4<;'+20sin.2^. 



Substituant ces valeurs dans (A") et comparant la série résul- 

 tante, terme à terme, à celle hypothétique (A'"), on trouvera 



P = -^^^°-'^-^'"-'^S'n-icos.(2a'+i); 



alors éliminant ce coefficient P de la série (A"), il viendra 

 définitivement 



,"=,'+^((_',sin.'^4-^£'sin.^x) ^ 



— sin.^cos. ^2(7'+QQ£sin.'X— gE'sin.''x) 



+ Jcos.(2.'+2i)(^e^sin.^x) \(A-) 



+ sin. J cos. {7. n' + Q cos. (2 a'+ 2^ (^e' sin.^x) 



+ sin.2jcos.(4a'+2Q(^e'sin.^x); 

 T. X. 61 



