486 NOUVEL ESSAI 



par suite, et en vertu de la notation adoptée dans le pro- 

 blème précédent , 



7 (sin. 2 r" — sin. a q) = AJ"' 



MTCOt.'X„COt.Z[cOt.(7"oCOS. 2<7„"- — COt. G„'C0S. 2(7„']. 



Telles sont les valeurs à substituer dans la série (D); mais 

 il faudra de plus mettre dans le second membre pour t sa 



valeur approchée t = — ' esin/X,, R + A„'"'l , dans laquelle Aj"' 



exprime, par abréviation, le binôme {sin.at?/' — {sin.ac»'. 

 On trouvera définitivement , en n'ayant toujours égard qu'aux 

 termes du premier et du second ordre en £, 



. = ."_.,' = -;_ 1 esin.x[î 4- A j')] 



— ^,5'Msin.'x„cos.-x„cot.Z U + Ai'' x 



[2 y + A/'M + cot.c/'cos. 3 (j„" — oot.c^'cos. 2c„' 



+ -^ge"sin.x[,4'^+ i6Aj-i + A„")] : 



alors ff" — d' étant connu par cette série, il ne s'agira plus 

 que d'évaluer V" au moyen de la relation 



»T» sin.V — sin.)i"cos.ii 

 cos. V = —-. , 



COS.A SUl.!? 



c'est-à-dire de trouver un angle d'un triangle sphérique dont 

 on connaît les trois côtés. 



Mais l'on peut avoir directement V" en évaluant le coeffi- 

 cient différentiel ( — pr) de la série ci-dessus, et poussant le 

 développement jusqu'aux quantités du second ordre. D'abord 



