DE TRIGONOMÉTRIE SPHEROIDIQUE. 489 



IV* CAS. Les quantités connues sont H' V" et s, trouver 

 ,H" V <3# (p; c'est-à-dire étant donnés deux côtés et l'angle op- 

 posé à l'un deux , trouver les autres parties du triangle. 



Solution. De la latitude vraie H' on passera à la latitude 

 réduite V; et si, pour abréger, l'on fait, comme ci-dessus, 



'^ = |+fi le triangle sphérique correspondant au triangle 

 sphéroïdique donnera 



sin.),'=sin.x"cos. Q + t^ + cos.x"sin. T^ + t)cos. V". 



. Différenciant en faisant varier x" et t, puis représentant par 

 L" ce que devient \" lorsque t=o, on aura 



/û'V'x tang.L"tang.^— cos.V" 

 I — tang. L COS. V tang. y 



Quant à la valeur de L" elle se tirera évidemment de la re- 

 , lation 



sin.V=^sin.L"cos.^ + cos.L"sin.^cos.V", 



qui fournira nécessairement deux valeurs. On voit donc qu'en 

 général 



V'=L"+(^')x + =L"+Mt + 



D'un autre côté, à cause de cos.X^cos.>,"sin. V", on a 



cos.'X = cos.(L"-t- MT)sin.V" : 



ainsi en appelant \ la valeur de \ correspondante à t=o, 



on trouve , aux quantités près du second ordre, et parce que 



cos.>.„ = cos.L"sin.V", on trouve, disons-nons 



cos.>. = cos.>„— MTC0s.)i„tang.L", 

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