DE TRIGONOMÉTRIE SPHEROIDIQUE. zjot 



en vertu de la notation employée dans le problème précédent. 

 De plus 



sin.X = sin.X„H-MTCOt.>„cos.X„tang.L" 

 sin.=>. = sin .').„ + 2 M -r cos.').„ tang. L". 



Introduisant ces valeurs dans la série (A"), il viendra d'abord 



"=1 -J^sin-'^ [i +A'']+7^8^'sin/x[i4j + i6 A(')+ A^] , 



puis faisant attention que t = — ^esin.'^„ R + A w] , aux 

 quantités près du second ordre; on aura définitivement 



<.=3-^asin.'x„[î+A„'o]+^3=Msin.=X„cos.=x„tang.L"g + Aw]^ 

 — ;^ e' M sin.'x„ tang. L" [î + AJ-'J x 



[tang. a" COS. 2 (7„"+ cos.' x„ cot. g' cos. 2 c/] 

 + ^e"sin.^X„[i4j+ i6A/-' + A„("]. 



Cette valeur étant trouvée, on déterminera celle de X à l'aide 

 de la relation d'où nous sommes partis; enfin les formules 

 (2) (3) et (B') du § II feront connaître la latitude réduite \" 

 et la longitude ç. 



La valeur exacte de t étant représentée dans la série pré- 

 cédente, par tous les termes en e et t\ il suffirait de l'introduire 

 dans celle de x" donnée elle-même en série qu'on prolonge- 

 rait alors jusqu'aux termes du second ordre. Dans ce cas l'on 

 aurait 



\dt'J Y^dTjcos.'U''^ ;T ^ — 



COS. ^ I— tang. L" COS. V" tang 



b] 

 62. 



