DE TRIGONOMÉTRIE SPHEROIDIQUE. 493 



latitude réduite V, on aura dans le triangle sphérique sub- 

 stitué au triangle sphéroïdique donné , 



, cot.Vsin.V — cos.ccos.V 



tanga = : : — , 



° sin. u 



en faisant, comme ci-dessus a" — (j' = ij. D'un autre côté on 



sait, par le théorème précédent, que c = -7 + t, et que 



.=-lesin.'l[£ + Af->J+-i^e'sin.'x[i4j+.6A'" + A->]; 

 par conséquent 



cot.Vsin.V — COS. V cos. ( t + t 

 tang.V = . .. . - - 



Il est donc évident que si L' est ce devient V lorsque t = o, 

 on a , en général , 



^=L + (^jr4- 



Pour trouver le coefficient différentiel f-j-^ , le seul qu'il 



soit nécessaire d'évaluer quand on ne veut pas prolonger la 

 série qui doit donner g, au-delà des termes du second ordre, 

 on opérera sur la relation 



tang.>,'sin. (t+t )-J- cos. V cos. ( ^ +t ) 



cot.V"= ^' ^ ,, \^-l, 



sin. V ' 



en faisant varier V et t, et l'on trouvera 



(-j~j = cos.' L' cos. V — sin. L' cos. L' cot. ï= M ; 

 expression dans laquelle 



