494 NOUVEL ESSAI 



cot. V'sin.V— COS. V nos. - 



tang. L'=- 



sin.T 

 b 



Ayant mainlenant recours à la relation cos.^=cos.Vsin.V', 

 on aura, à cause de >'=L' + Mt et de cos.>.„= cos.L'sin.V, 

 cette valeur approchée 



>=l„+MTCOt.).„tang. L', 



ou, ce qui revient au même, 



sin.>^ = sin.>., + MTCOs.>„cot.'X„tang.L'; 

 par suite 



sin.'x = sin.'"A„ + 2MTCOS.'X„tang. L'. 



On sait en outre que 



sin.c'^cot.Xcot. V, sin.(T"=cot.Xcot.V"; 



ainsi en remplaçant \ par sa valeur ci-dessus, et remarquant 

 que 



sin. <j„' = cot. V cot. \ , sin. <s" =zcoX.. V'cot. \ , 



on obtiendra aisément 



<r'=:<7„' — MTCosec.')i„tang.c„'tang. L' 

 c"=c„" — 1\1 TCOsec.'>.„tang. 5/' tang. L' ; 

 par suite 



A'-' = A.f'' — M T coseC >,„ tang. L' [tang. n" cos, 2 a/ 



— tang. c„' cos. 2 (!„']. 



Il reste à substituer dans la série a du problème précédent, 

 pour sin.'X et 7(sin.2<7" — sin.2<i')=A''\ etc. leurs valeurs, 



à éliminer ensuite t = — ^Esin.'X„ U + A„'''l , et à dévelop- 



