DE TRIGONOMÉTRIE SPHEROIDIQUE. 49^ 



per en ne retenant, comme à l'ordinaire , que les termes en 

 £ et e'. Effectuant ces opérations, on aura pour résultat, 



s 



^êsin.'>.„U+Aj'M — ^€'Msin.'>„cos/'X„tang.L' ^ + A„"'| 

 -j--^£'Msin.'X„tang.L'U+A„('M[tang.(7j'cos. 2o„" — tang.c„'cos.2'7„'] 

 + _i_e=sin/>.„[i43 + i6A„c) + A„('i]. 



Enfin de cette valeur on passera à celle de tang. V que don- 

 nera la relation ci-dessus; après quoi les autres parties du 

 triangle s'obtiendront sans difficulté. 



Il est évident qu'on prolongerait la série qui donne x' 

 comme on l'a fait dans le problème précédent pour avoir 

 directement l". 



VI^ CAS. Connaissant la latitude H", l'azimut V" en ce 

 point et la différence ep de longitude des extrémités de la ligne 

 géodésique s inconnue, résoudre le triangle. 



Solution. Faisons pour abréger w" — u'^ w , et désignons 

 par <j. tous les termes en s dans la série (B) du § Il ; on aura 



(A=:=(<j" — (j') f-e — gêMcos-Ti g£'sin."Xcos.> 



I , • 2-, ^ f' • // I • ,1 



^.6 sin. >iCos.X -sin. 25 Sin. ac , 



16 \_i 2 J ' 



et 



On sait d'ailleurs que le triangle sphérique, correspondant 

 au triangle sphéroïdique , donne 



COS. V" sin. u + sin. V" sin. a" cos. u = sin. V'cos. >." tang. V , 



