DE TRIGONOMÉTRIE SPHÉROIDIQUE. 497 



Ayant de cette manière lavaleui'de to développée jusqu'aux 

 quantités du second ordre inclusivement, on passera à celle 

 de l' qui se tirera de la relation 



sin. w -|_ tançr. V sin. >." COS. (d 



tanff. V = %rrr, ^, ; 



° tang. V cos.A ' 



plus l'on aura 



tang. H' = T tang. V. 



Quant à la ligne géodésique s, à l'azimut V' et à la lati- 

 tude x", on en obtiendra les valeurs à l'aide des formules (a), 

 (3), (A') du S II. 



Si l'on veut maintenant prolonger la série qui donne l\ 

 rien n'est plus facile ; car la valeur exacte de (a est donnée 

 par l'ensemble des termes en e et e' dans<;elle de u, et l'on a 

 d'ailleurs 



^1.' = j e' (a" — <j^y COS.'l. 



VII* CAS. Etant données les latitudes H' H" des extrémités 

 de la ligne de plus courte distance s et la différence en lon- 

 gitude (p , trouver cette ligne et les angles qu elle fait avec les 

 deux autres côtés du triangle sphéroidique. 



Solution. Soit, comme dans le problème précédent, 

 w" — oj' = w la différence de Idngitude sur la -sphère inscrite; 

 la série (B) donnera, en désignant par ;;. tous les termes en 



6 ete' 



(0 = ffi + [^. ; 



et si l'on considère le triangle sphérique correspondant au 

 T. X. 63 



