DE TRIGONOMÉTRIE SPHÉROIDIQUE. 4qg 



et 



COS. 1== cos.-x„ + M p. cos.'a„ cet. Z , 



lorsque cos.x„=cos.l'sin.Z. 

 De plus, à cause de la relation 



, sin.X' sin.)/ 



COS. G = —. — :- = 



siii.A sin.(X„ — u') ' 



on trouve, par le même procédé, 



c' = c„' M (y. COt. T»' COt.' >.„ COt. Z , 



lorsqu'on fait cos.^/^^i^. On a pareillement 



(7"= Co" — M (X COt. i7„" COt. ' >.„ cet. z 

 et par suite 



<^"-='=<.„"-c:+ M f..cot."X„cot. Z $^ii!^=4- 



' sin.(7„ sin.!7„ 



Il ne reste plus qu'à mettre dans (B') pour cos.x et c"— -7' les 

 valeurs qu'on vient de trouver, puis à remplacer jy. par sa 

 valeur approchée [x =(g„"— (7;)({£Cos.'X„), et ensuite à déve- 

 lopper en ne conservant que les deux premières puissances 

 de £ : on obtiendra en définitive 



(F) M = <p + (c„"— <7;) ^ £ cos . x„ _ -^ £= COS. l„ (6 + si 11 .^ ).„) 1 

 — 3^ s' sin.'X„ cos.x„ (sin. 2 c/' — sin. 2 <7„') 

 + i e' M (c; — O cos.'x„ cot.=x„ cot. z ''"•^';~'°'^ 



4 sin. c„ siri.(7„ 



+ ^£' M (c;'— <7„')' COS. 'x„ cot. z. 



Dans cette série, les quatre quantités Z,x„, c„',c„" sont con- 

 nues par ce qui précède. 



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