DE TRIGONOMÉTRIE SPHEKOIDIQUE. 5o l 



dessus. Toute opération faite on trouvera directement 



z'=Z + M(^;'— O^e — :^e'(6 4-sin.'\)]cosX„ 

 — ô-£'Msin.'>,„cos.'Xo(sin.2(7o" — sin.3<7„') 



^e-M'K-ocos.'^„cot.z[.:-.;+cot.'x 4;;;;g7;;;? ] 



-^4- 



Soit qu'on procède de la sorte pour calculer exactement z'\ 

 soit qu'on emploie la méthode trigonométrique ci- dessus, 

 on parviendra au même résultat numérique. 



Si l'on voulait déterminer la ligne géodésique s indépen- 

 damment de la valeur exacte de z', on déduirait d'abord l'arc 

 7^(j" — Q de la relation 



COS. 5= sin.x" sin.>,'+ COS. >." COS. V COS. to , 



dans laquelle on prendrait pour u sa valeur trouvée ci-dessus; 

 puis l'on aurait recours aux valeurs approchées de \^<: ,r" 

 obtenues plus haut, lesquelles donnent 



sin.^x = sin.'X„ — -a M acos.'X„ cot. Z 



sin. 2(7' = sin. 2 c/ — 2 M [/. cot.<7„'cos.2c^'cot. Zcot.'>.„ 



sin.2(j"^sin. 2(>„" — 2M[AC0t.<7„"cGs.2<;„"cot. Zcot.')i„, 



et où l'on a 



|A = (<!„"— 5o')[t£ COS. ).„]; 



enfin l'on introduirait le tout dans la série (A') qui donnerait 

 alors la ligne cherchée. Si l'on effectue cette opération , et 

 qu'on ne retienne, comme de coutume, que les termes du 

 premier et du second ordre; que de plus on fasse pour abréger 



