DE TRIGONOMÉTRIE SPHEROIDIQUE. 5o3 



et si l'on a égard à ce que (;i=((7"— g) (jecos.!), aux quan- 

 tités près du second ordre, on verra que la valeur de \" sera 

 exacte au rnême degré. Cette valeur étant introduite dans 

 la relation cos.x = cos.x"sin. V", il viendra 



COS. X = COS. >.„ — M (A cosa„ ta ng. L" , 

 et par suite 



■X = >.„ + M (x cot. )i„ tang. L'\ 

 en faisant 



cos.>.„ = sin. V'cos. L". 

 D'un autre côté, à cause de 



sin. X' , sin \' 



cos.7'=-^^, et de cos.cr; = ^^, 

 on aura 



i' = <j„' + M jy. cot."x„cot. 5; tang. L". 



De même, à cause de 



sin.(7"=cot.Xcot.V", et de sin..T„"=cot.x„cot. V", 

 on aura 



i" = <Jo" — M(;.cosec.'>„tang. (;„"-tang. L" ; 

 partant 



<j" — ''=<Jo"— lo' — M(ji.tang. L"[cosec.'X„tang.<7/'+cot.'>i„cot.(j„'] 

 = (7„" — <7^ — M[AC0sec.'X„tang.L"[tang.(j„"4- cos."x„cot.(j;] ; 



et puisque j/. = ((?„" — <;„') (} s cos. \„) aux quanti tés près du second 

 ordre, on aura, après avoir introduit ces valeurs dans la 

 série (B'), 



