5o6 NOUVEI, ESSAI 



et 



x=>, + M|jLCot.x„tang.L". 



D'un autre côté la relation sin.(j' = cot. V'cot.>, donnera, 

 en y mettant pour), sa valeur actuelle, 



(;'=(<„' — Mjxcosec.'Xotang. (j„'tang. L", 



en faisant 



sin. c„' = cot. V cot. ).„. 



Par la même raison 



c"= (j„" — M jx cosec."x„ tang. a" tang. L", 



lorsque sin.'7„"=cot. V"cot.>.„; ainsi 



c — <7 --=a„ — «?, — Mu.cosec.'Xotang. L — )r^, —■ 



Substituant cette valeur et celle de cos.X dans la série (B) 

 du § II; puis développant, on aura 



w = <p + ((j„" — qJ) -£Cos.>,„ ^e'cos.X„(6 +sin.'X„) 



+ 5-e'sin.')i„cos.x„[sin. ic" — sin.2(7„'] 



— i'm.{o, — (7jcos.'X„tang.L s» — g» + ■ ,-- „ , ; 



4 ^ o L " " sin. A„cos. ï„ COS. (7„ J ' 



après quoi l'on déterminera 



COS. V" COS. u — COS. v 



SUl.X 



sin. V" sin. (0 



Mais pour avoir directement x" par la série de Maclaurin , il 

 faudrait évaluer le coefficient différentiel du second ordre; 

 ce qui donnerait 



(^) = — Mcot.ip + tang.L"(i + cot.>+ M')=:N; 



