DE TRIGONOMÉTRIE SPHÉROIDIQUE. 5oy 



alors cette série deviendrait 



x"=L"+ M(,7;'— <7:)cos.:^J^£ — ^e=(6 + sin.'xj 

 + ô-e°Msin.*'X„cos. Xo(sin.2(7„" — sin.2(j„') 



— 7£=M(g„ — <7„)tang. L cot.'lo d^ H 



4 ^ " ' ° ° C05. iJ„ COS. a/ 



+ 1 e' cos.=>„ (C— ^;) [N — 2 M tang. L"]. 



La latitude réduite > " étant trouvée, on aura \' par cette re- 

 lation 



sin.V" 



COS.V=:COS. X 



sin. V 



Recourant ensuite à celles (2) et (3), on obtiendra l^a',c"; 

 enfin l'on aura s par la série (A). 



Les solutions précédentes dérivent toutes d'une ap- 

 plication fort simple du théorème de Maclaurin relatif à 

 une fonction d'une variable; voici maintenant deux autres 

 problèmes qui se résolvent aussi facilement à l'aide d'une série 

 applicable à une fonction de deux variables , et dont les so- 

 lutions méritent, ce nous semble, la préférence sur celles que 

 M. Oriani a données d'une manière très-compliquée dans ses 

 éléments cités de trigonométrie sphéroïdique. 



X^ CAS. Étant donnés l'azimut Y", la ligne géodésique s 

 et la différence en longitude (p , trouver les latitudes H" H' et 

 l'autre azimut V. 



F* SOLUTION. D'après la notation précédente u=to" — b>'= 

 9 -I- (t ; et si en outre on fait c = a" — fj'= 7 -h t , on aura , en 

 vertu de la propriété du triangle sphérique correspondant 



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