DE TRIGONOMÉTRIE SPHEROIDIQUE. Sog 



D'un autre côté , on a à très-peu près 



(A = (5" — cr')(7eCOS.>.) 



T= — -ej-sin.'X — ^esin.'>[sin. 2c" — sin.ac'] ; 



Il faut donc obtenir x,<t',(i", et leurs valeurs doivent seule- 

 ment être exactes aux quantités près du premier ordre, puis- 

 qu'elles sont multipliées par s. Or on a 



cos.x=sin. V"cos.>^"=sin.V"cos. (L"-»- M(x+ Nt) 

 = sin.V"cos.(L"+e), 



en faisant, pour abréger, Mjj. -i-Nt = 0; et si \ exprime ce 

 que devient X lorsque 9 est nul, on aura 



cos.)io=sin.V"cos.L", 

 et 



cos.'X = cos'X„ — 6cos.)^„tang. L"; 

 par suite 



\=:'K^ + Gcot.>i„tang.L", 

 et de là 



sin.>^sin.'X„ + 6cot.><,cos.>„tang. L" 



sin.'> = sin.'>„-f- 29cos.'x„tang.L". 



On a en outre 



sin. 5" = cot. V" cot. X = cot. V" cet. (x„ -+- 6 cot. \ tang. L") ; 



partant 



sin. (!„"= cot. V'cot. X„ , 

 et 



<j"^(7„" — e tang. <j„"cosec."Xotang.L". 



Concluons de là que 



sin. 2(j"= sin. 2aJ' — 26 tang. i7/'cosec.'^„cos. 2c„"tang. L". 



Quant à g on en tirera la valeur approchée de la série (A") y 



