5lO NOUVEI, ESSAI 



et l'on aura 



<7'=(7" — 7 + ;^£7sin.'X + i6sin.'>.„(sin.2<T„"— sin. 2<s„'); 



expression dans le second membre de laquelle il suffira de 

 faire o^ = (j" — 7, et où l'on voit que 



T = — ^Eysin.'X^ — -5-esin.">.o(sin.2cr„" — sin.ac/), 



en s'arrêtant toutefois aux termes du premier ordre : ainsi 

 on aura 



sin. 2 (?' = sin. r 2 o" — i-A — stcos. ^20"+ 20- 

 Pareillement , l'on a, au même degré de précision , 



(A = (c/' <7„') {- £ COS.>i„) = T E ^ COS. \. 



Introduisant ces valeurs approchées de cos. > et de 5" — g' dans ^ 

 la série (B'), on aura finalement 



(0 =: (p + { e 7 COS. \ [ I — G tang. L"] — } e' 7 cos. \ 

 g£'sin/X„cos.'X„ 1 + {sin.2<j„" — 7 5in.2ç„' ; 



résultat dans lequel tout est connu, et dont le degré d'approxi- 

 mation est poussé jusqu'aux termes du second ordre inclu- 

 sivement. 



Maintenant il faut avoir la valeur de a avec la même pré- 

 cision , et c'est à quoi l'on parviendra en faisant les mêmes 

 substitutions dans la série (A"). Tout calcul fait on a 



