5l6 NOUVEL ESSAI 



tue les substitutions qui viennent d'être indiquées, on trou- 

 vera en définitive, 



(}/ =ie P E — -^ e' MP E cos.Xo tang. L" [1 — 2 cos. \(i + K!^'^ 



-ls'cos.X„[.i, + sin.%(i + .V))] 



— :^e"Psin/x„[.4^+ i6A„c) + A„'"] 

 + 3^e'Qsin.x[i + A«\ 



Cette valeur étant obtenue, on déterminera aisément x" 

 en résolvant l'équation (b); ou bien l'on aura cette latitude 

 réduite en prolongeant la série (d) qui en est l'expression. 

 Dans ce cas l'on y mettra pour ij* sa valeur ci-dessus, et le 

 coefficient ditférentiel du second ordre sera 



('^y") = — M cot. 9 (2 + M'sin/ <p). 



On voit donc que par l'une ou l'autre de ces deux solutions, 

 la question donne lieu à une assez longue série de calculs. 

 Il en est de même du cas suivant dont nous nous contenterons 

 de donner une solution. 



XI CAS. Etant données la ligne géodésique s, la latitude 

 H" de l'une de ses extrémités, et la différence en longitude © 

 de ces mêmes points ; trom'er l'azimut^" . 



Solution. Si , comme dans le problème précédent, 



s 



Cd := (1) tO = Cp -1- [A , C 17 C T -1- T , 



le triangle sphérique correspondant au triangle donné offrira 



