DE TRIGONOMETRIE SPHEROIDIQUE. Sl^ 



cette relation 



COS. ysin-V+cot. ((}i + [ji.)sin. V"=cot. Q+ t jcos.'X". 



Il est donc évident, qu'en appelant Z la valeur que prend V" 

 lorsque jx et t sont nuls en même temps , on a 



^ ^z+(^)^-+C^)^+ 



et que Z sera donné par la formule 



cos.Zsin.>,"+ sin. Zcot. ç = cot.7COS.x". 



La précédente étant différenciée successivement par rapport 

 aux variables V", ja et t, on aura 



f'îll^ — sin.Ztang.y ^^^ 



![). ) sin.°(p[(?os. Z — sin. Z sin. X" tang. 

 /fi?V"> — COS. X" tang. (p ,j 



sin."T[cos.Z — sin. Z sin. X" tang. (p] 



d'où 



sin.'^Tsin.Z 







On a donc, en s'arrêtant aux termes du premier ordre, 



V"=Z + M(.. + NT=Z + e, 



expression dans laquelle on a fait Mja + NT = â,pour abréger. 

 Comme il s'agit maintenant d'avoir ]j. et t en quantités toutes 

 connues, prenons d'abord la relation cos.>. = cos.x"sin. V", 

 et mettons-y pour V" sa valeur approchée; on aura, confor- 

 mément à la notation adoptée, 



cos.>.=cos.>,„ + ûcos.x.cot.Z, 



