NOTE SUR l'aire d'uN TRIANGLE SPHÉROIDIQUE. 53i 



diens elliptiques M,P, IVI^P, M3P; car on aurait 



M. M, M3 = M. P M, + M. P M3 — M, P M3. 



Reste à savoir déterminer l'aire d'une triangle sphéroïdique 

 dont deux côtés sont des arcs de méridiens : or on y par- 

 viendra ainsi qu'il suit. 



Supposons qu'un tel triangle M, P M„_^., =: T„ soit partagé 

 en un assez grand nombre d'autres M, PM,,M, PM3,M3PM4.... 

 M„P3I„^, , n étant leur nombre; et que, pour plus de simpli- 

 cité, les méridiens PM,,PM3 PM„ divisent l'angle 



M,PM„^.' = <p„ en parties égales; on aura alors 



9 désignant un de ces angles partiels, et n étant pris de ma- 

 nière que <p soit d'un demi-degré au plus. Cela posé chaque 



aire partielle T, T, T„ sera à très-peu près équivalente 



à celle de la portion de fuseau ellipsoidique dont tp désigne 

 l'angle, et dont l'arc de -parallèle intercepté a pour latitude la 

 moyenne ^ entre celles des points M.M^, M, M3, etc. 



Soient de plus H, H, H3 H„^.. les latitudes respectives 



des points M, M^Mj M„_^, , qu'on déterminera en résol- 

 vant par le VI^ cas un triangle sphéroïdique dont on con- 

 naîtra deux angles et un côté; et l'on aura pour l'expression 

 différentielle de l'un de ces fuseaux 



200^.(1 — e"sin.'ij;j° ' 



(^Géodésie ^ p. 335.) 



Développant le second membre en série, et intégrant entre 

 les limites (p et loo'', on obtiendra définitivement 



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