d'un nivellement trigonométrique. 537 



De là 



Z'-— Z z'— 2 dz' — dz n' — n K 



H : 1- 



R 



et pour véritable différence de niveau partielle 



Te K K^ 



x+dx=— — j-^.tang.^{z'— z)+- (dz'—dz) +-^(n' — «), 



cos.,( - 



dans la supposition toutefois que la base K est exactement 

 connue. Si au contraire elle est entachée d'une erreur dk, 

 on aura alors, en faisant 7(2' — z) = v et n — n^=dn, pour 

 abréger, et prenant pourK sa longueur A au niveau de la mer, 



dx = vdk dz +-dz-\ — ^dn. 



2 2 2n 



Chaque nivellement partiel donnera évidemment une équa- 

 tion semblable; ainsi lorsque X est la différence de niveau 

 des deux points extrêmes de la chaîne de triangles, on a, en 



supposant cos. -( 5 j = i , 

 X=A-,tang.'y,+ ^,tang.'v, + A^3tang.'y3. . . + ^(.^ tang. t;(,„ 



i étant le nombre de ces nivellements partiels ; et sa différen- 

 tàelle <iX a généralement pour expression 



d\=^{ydk) — l.(^-dz^ + l.(^-dz;')+l.(^^dn^, 



2 désignant la somme de tous les termes pareils à celui que 

 cette caractéristique précède. Il résulte delà et de la règle gé- 

 nérale énoncée ci-dessus pour déterminer l'erreur probable 

 de X , que cette erreur est 



(l) d\=\/^{vdkr + ^{tdzy + ^(idzj+^{^^dnj- 



T. X. 68 



