DANS LES MILIEUX ÉLASTIQUES. 555 



dans ies petits mouvements des fluides , les trois composantes 

 u, V, w, de la vitesse de chaque molécule, sont les différences 

 partielles relatives à x,y,z, d'une fonction de x,y,z, t. 

 Cela revient à faire égales à zéro, les trois quantités U, V, W; 

 hypothèse qui ne conduirait qu'à une solution particulière 

 des équations (4) et (5); et, en effet, il est évident que la for- 

 mule udx + V dy + (V c?z ne peut être une différentielle exacte 

 à trois variables indépendantes, pendant toute la durée du 

 mouvement , à moins que cette condition ne soit remphe à 

 l'origine; ce qui n'a pas lieu nécessairement. Nous suppose- 

 rons qu'on a (p = o quand f = o; les trois fonctions U,V,W, 

 arbitraires et indépendantes l'une de l'autre, seront alors les 



valeurs initiales de u,v,w. La valeur de ^ -j? qui répond à 



^^o, sera une quatrième fonction arbitraire, qui représen- 

 tera la dilatation initiale en un point quelconque du fluide ; 

 et dans chaque cas particulier, cette valeur et celles de U,V, W, 

 seront données en fonctions de x, y , z. 



Cela posé , si l'on substitue les formules (6) et (y) à la place 

 àes,u,v, w, dans l'équation (5), et qu'on fasse, pour abréger, 



on aura 



Mais quelle que soit la fonction ij;, on a, d'après la formule 

 de Fourier étendue à trois variables , 



^ {x,y, z) ^ shjffijp ^^'^y ^'^ ^°^- 1" ^^ ~^') 



+ S(j— j) -t- y {z—z')]d«.de. d-^dx'dy'dz ; 



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