DANS LES MILIEUX ÉLASTIQUES. JSt 



pour la valeur de Tl(a:,jr, z). Les deux fonctions F et n étant 

 ainsi déterminées, si l'on met la formule (lo), à la place 

 de (p', dans la formule (9), l'expression de 9 qui en résul- 

 tera, sera l'intégrale complète de l'équation (8); et en sub- 

 stituant cette expression de 9 dans les équations (6) et ('7), 

 on aura les intégrales complètes des équations (4) et (5). Mais 

 avant d'effectuer ces substitutions , nous réduirons à une forme 

 plus simple, l'intégrale contenue dans la formule (9) et dans 

 la valeur précédente de Ii{x,y,z). 



(4) Considérons a, ê, y, comme les trois coordonnées rec- 

 tangulaires d'un point quelconque de l'espace; remplaçons 

 ces trois variables , par les coordonnées polaires du même 

 point; et faisons, en conséquence^---' ^^'^^ '■'■ -ii-"'- -^ '^j^j 'S' 



a = pcos.6, ê = psin.9sin.t>), y = psin.Scos. «; 



p étant son rayon vecteur , et 9 et u les deux angles qui en 

 déterminent la direction. Nous aurons "*'^ 



les intégrales relatives à p,e,o>, s'étendront depuis p = o, 

 6 = 0, (d=o, jusqu'à p=oc,e = Tr, (o = 27u; et la formule (9) 

 deviendra J;jt;«iu;î u^i 



? = <p'+ Sl^JljJJJ'^^-^'y^ ^') <^os. p [{x — x) ces. 6 



+ (j— /)si"-6sin-w-^(z~z')sin.9cos.(d]sin.eû?pc?6^(o^a;'fl?j'</z'. 



Mais, d'après des formules connues, si l'on fait 



(x-w'Y + {y-fj + (z- zy = /\ \_y - - - 

 et que l'on regarde r' comme positif, on a 



