DANS LES MILIEUX ÉLASTIQUES. 55g 



Cette intégrale double est relative à tous les points d'une sur- 

 face spherique dont l'élément différentiel est sin. b d H d a. 

 Or, si l'on fait 



COS. COS. O' + sin.9sin.6'cos.(u' — (o) = cos.(ji, , 



on pourra considérer ô,9' et ja, comme les trois côtés d'un 

 triangle spherique dans lequel w' — w est l'angle opposé au 

 côté [/.; en appelant 1 l'angle opposé à S', on pourra substi- 

 tuer les variables j^. et X à 6 et w ; l'élément différentiel de 

 la surface s'exprimera alors par sin. y.d^i.dx; et l'intégrale 

 devra s'étendre depuis ii.=o et >.=:o jusqu'à [jl=o et >.=:27:, 

 en sorte que l'on aura 



r f atim.\J.d\j.d\ 



^^o'^o l/r'^— ir' a t COS. ^i. + a't^ 



Aux deux limites [a = o et (A=Tr, les valeurs du radical 

 l/r'^— i.r'at cos. (A+ a^ f" seront dt{r' — at) et ±{r' + at); et 

 Comme ce radical doit être une quantité positive dans toute 

 l'étendue de l'intégration, il faudra prendre, à la première 

 limite, r' — ato\x at — r', pour sa valeur, selon qu'on aura 

 at<C r' ou af^r' , et dans les deux cas, r + af à la seconde 

 limite. Cela étant, on aura 



l=-;7[{r' + ^t) — ^r—at)] = '*—^, 



dans le cas de r'^ at, et 



l = 't^[{r'+at)-{at-r')] = ^., 



dans le cas de r' < a t. 



En comparant la seconde formule (ii) et la f'>rmule (12), 



