56o PROPAGATION DU MOCVEMENT 



on en conclura 



/ / n{x + atcos.b, j + «^sin.Gsin co, 

 " " " z + atsin.Ocos.b))ats'm.hdi)dta 



I , ,..atdx' dy d£ 



= —jjj'^ {^'>y\ z')clx'dydz\ 



et , par conséquent 



yj I n (a; + ai COS. 9, j + «^sin. ôsin.w, 



°' ° z +atsm.(jcos.(ù)tsin.bd^dia 



=—JfJ^{x\y\^) 



i^da: dy dz' 



■ , ou 



selon qu'on aura ai^< r', ou af^r. Mais, d'après les équa- 

 tions (i3), si l'on substitue /, 6', u', à x ^j\z ^ dans l'inté- 

 gration relative à ces dernières variables, on aura 



dx dy' dz =r'' sin.h' dr' d%' dtù' ; 



les limites relatives à x\j\z^ étant ± oo, celles qui répon- 

 dent à r', O', 0)', seront /•':^o, O'=:o, to'=o, et r' = oo , G' = Tri 

 w'='2-7:; on aura donc 



f[f^ix'^y,zr!^^^=fjy^%(x + r'cos.,'^ 



j + r'sin. G'sin. «', z -I- /sin.G'cos. w'jr'sin. b'dr'dti'du,', 

 et, par conséquent, 



Â r r 



-7^ / / n(^ + (2^cos.GT j"4-a^sin.6sin.o>, 



^ *^ Z'\' (7fsin. Gcos.to'ï^sin. 01^6^0) 



= — / / / tL(a; -h r'cos.6', j + r'sin.ô'sin.w', 



J atK^ o z + r'sm.b'sin.i,')rsin.<i'dr'dO'dJ. 



