DANS LES MILIEUX ELASTIQUES. 56 1 



Or, en vertu de ces deux dernières équations, si l'on ajoute, 

 membre à membre, l'équation ( i o) et la première équation ( ii ), 

 on aura finalement 



<f^=y-l / F(a: + atcos.(i, j- + <a;^sin. Gsin.o), 



z-h atsin.^cos.bijtsm.ddbdbi 

 j ,aJ^ir ,21V _ (i4) 



+ -7-1 I I 4' ("^ "+■ P P°s. G , j + psin.Gsin.u, 



z + (2ïsin.6cos,(ù) psin.âc?pc?6fi?w, 



en employant dans cette dernière intégrale, p, G, u, au lieu 

 de /, 6', 6>'. 



Cette expression de 9 est, sous la forme la plus simple, 

 l'intégrale générale de l'équation (8). En la substituant , comme 

 on l'a dit, dans les équations (6) et (7), on aura les intégrales 

 des équations (4) et (5) qu'il s'agissait d'obtenir. On se sou- 

 viendra que -, F (a;, j, 2), U, V,W, sont les valeurs de .s^ w, 

 V, w, qui répondent.à î=:o, et qu'on a fait, pour abréger, 



dV dY dW , , , 



dx ay dz ^ \ ^j ' j 



(6) Appliquons ce résultat au cas où les quantités U, V,W 

 sont les différences partielles relatives à x ,y, z, d'une fonc- 

 tion de ces trois variables, et supposons qu'on ait 



TT df[x,y,z) ^j_ df{a:,y,z) ^j^j _ d/{x,y, z) _ 



^— dx ■> "— dy ■>'"'—' dz 



d'où il résultera 



iJ/(^-l- pcos.G, jy-f-psin.to, z-t- psin.ôcos.u) 



_d^ d^ià d^ (i5) 



dx''^ dy' '^ dz' ' 



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