56a PROPAGATION D0 MOUVEMENT 



en faisant, pour abréger, 

 /'(a;+ pcos. 6, j-+ psin.ôsin.w, z + p sin. 6 ces. u) = îrf. 

 D'après cette expression de xrf, on aura 



dvi dvi , dvi ■ . ■ d%} . 



-r-=-7— COS. 6 +-^sin.Gsin w +-;— sin.9cos. ta, 

 rfp ax ay dz ' 



dxA dvi . , dxA , ■ dvi 



-rr = j— psin. S + -;— pcos. 6sin. u +-7- pcos. Ocos.w^ 



ao dx^ dj- ' dz ' ^ 



dxH dvi ■ ^ dvi . „ . 



-;— = -1— pSin.9cos.(o r-psin. Ôsin.u; 



d<a dy" dz^ ' 



d'où l'on tire 



dvi dvi ,, dvi sin. f> 



--7— :=-ï-COS. 6 -77- , 



dx rfp do f ^ 



dvi dvi ■ . ■ dvi COS. fi sin. (o dvi cos. w 



-;— =-^ sin. sin . U + -r- 



dj- df ' d(j p dta psin. 6' 



dvi dvi ■ ,, a?TJ cos.Ocos. 0) dvi sin.w 



-7— =-j-sin. ftcos.o) +—rr 



dz d^ ' ' df) p d'» psin.O 



dti 



En mettant -j— au lieu de vi dans la première de ces trois 

 dernières équations, on a 



d'ri d^-xà d^-à sin. 9 



dx^ dxd^ ' dxdO p 



et en différentiant successivement cette même équation par 

 rapport à p et à ô , il vient 



dW) d'vi , d'vi sin.O a?î;j sin.6 

 1 ;- = -r-ô-COS.S ; 7- h—rr ô- , 



dxdf df d^dO p do p^ ' 



af^Tj d'^vi , dvi . , d^vi sin. % ef-cS cos.â 



dxdl) dfdO df dO^ p dH f 



par conséquent, on aura 



