566 PROPAGATION DU MOUVEMENT 



Supposons que l'ébranlement primitif du fluide a été' cir- 

 conscrit dans une sphèr^ décrite de l'origine des coordon- 

 nées comme centre et d'un rayon donné que nous représen- 

 terons par ê , ou , autrement dit , supposons que les vitesses 

 et les dilatations initiales, et, par conséquent, les fonctions 

 F (r , [/. , x) , ij/ (?•, jA , >.) ^f{r, fx. , >.) 1 étaient nulles , quels que soient 

 jx et >, pour toutes les valeurs de /• plus grandes que e. Les 

 fonctions F(/", , ja, ,X,) et y(r., ja, , >.,) qui entrent dans la for- 

 mule (19), seront donc aussi nulles, lorsqu'on aura r, > e. 

 Or, en mettant a? et /■, à la place de p et r' dans les équa- 

 tions (17), on en déduit 



r,'T^r'+2rat (cos. ;/. cos. 6 -f- sin. ja sin. 6 cos. (u — >.)] + a' t'; 

 et si l'on fait 



COS. [A COS. 9 + sin.[Asin.6cos.fu — x)=cos.2m, 

 il en résultera 



r.'^(r — aty + ^ra t coa.' m-; 



ce qui montre qu'on a /■, >e, toutes les fois que at est 

 >> /• — £ ou < r + £. On aura donc 



F(r.,(;.,,x.) = o, /(r,, jA,,x,), 



et par suite 9, =0, pour toutes ces valeurs de a t. Mais, dans 

 le cas auquel répond la formule (ig),on a, à un instant quel- 

 conque, 



do, rfç, dm, I d<!) 



djr 



« = -r^, 1^=^^, w=-^, s=--f^; (20) 



ces trois vitesses et cette dilatation seront donc nulles, lorsque 

 at tombera hors des limites r±i; par conséquent, dans le 



