DANS LES MILIEUX ÉLASTIQUES. SG'J 



cas dont il s'agit, le mouvement se propagera avec la même 

 vitesse en tous sens autour de l'origine des coordonnées, 

 cette vitesse sera constante et égale a a, le mouvement de 



chaque point du fluide durera pendant un temps égal à —, 



et l'onde mobile sera sphërique et d'une épaisseur constante 

 et égale à 2 s. 



Dans le cas général, où la formule udx + vdy+ wdz n'est 

 pas une différentielle exacte à trois variables indépendantes, 

 c'est-à-dire , dans le cas de la foi mule (18), la partie du mou- 

 vement qui dépend des dilatations initiales ou de la fonc- 

 tion F, suivra les mêmes lois que dans le cas précédent; 

 mais il n'en sera pas tout-à-fait de même à l'égard de la partie 

 dépendante des vitesses initiales ou de la fonction ij'- Pour 

 toutes les valeurs de p qui tombent hors des limites rie, 

 la valeur de r' déduite des équations (17), surpassera s , et la 

 fonction (p(r', |y,',)/) sera nulle, ce qui rendra aussi nulle la 

 partie correspondante de l'intégrale relative à p qui entre dans 

 la formule (18). Cette intégrale ne sera donc différente de 

 zéro que pour les valeurs de p comprises entre les limites 

 r± e; et comme elle ne doit pas s'étendre au-delà de ^ = at, 

 il s'ensuit qu'elle sera nulle, tant qu'on aura at<Cr — 5;mais 

 on voit aussi qu'elle ne redeviendra pas nulle, et qu'elle sera 

 seulement indépendante de t, quand on aura af^r + i. Cela 

 suffit pour qu'on en conclue que la partie du mouvement 

 qui est due aux vitesses initiales du fluide, se propagera avec 

 la vitesse a ^ mais que chaque molécule ne reviendra pas com- 

 plètement à l'état de repos comme dans le cas précédent, 

 après un intervalle de temps déterminé. 



C'est surtout à de grandes distances du centre de l'ébran- 



