DANS LES MILIEUX ÉLASTIQUES. 56q 



soit moindre que e , condition nécessaire pour que les deux 

 fonctions F (r. ,;/.,, ),,) et/(r., (;..,x.) ne soient pas nulles. 



Les variables vi et ïi' pouvant être positives ou négatives 

 et leur rapport n'étant aucunement limité, nous ferons 



iir=jsin.(j, viVsin.[i = jcos.<T, 



et nous regarderons les nouvelles variables j et a, comme 

 des quantités positives dont la seconde s'étendra depuis zéro 

 jusqu'à 2x. En les substituant à v; et n', on aura , d'après les 

 règles connues de la transformation des intégrales multiples, 



r^ s,m. ^dtid-n' = s d s d (S. 



A cause de r,' = C + J% il faudra que la quantité Ç ou r~at, 

 tombe entre les limites zbe, ainsi qu'on la déjà vu dans le 

 numéro précédent ; et cette condition étant remplie, les limites 

 de s seront zéro et i^T^:^. Par conséquent, nous aurons 



'^'^Ti^rj / F(r.,;^.,>.).ffi?JC?<l 



"^ O'' o 



I d. /'^/•2TC (21) 



~4^r^J J Ar'.,i>.,,\.)sdsdc, 

 en faisant, pour abréger, 



et déterminant r, , (i,,>,, en fonctions de l^s,(7, au moyen 

 des formules 



Zcos.u. — 5sin. iisin.c 

 COS. (X, = ^ '^. . ^ 



;os. (x, = ^— 



tanff \ = ^""•t^""-^ + ^cos.[tsin.>sin. j — jcos.Xcos. g 

 Çsin.[Acos.X + icos.[ji.cos.Xsin,ff+fsin.Xcos.i7* 



T. X. r^2 



