570 PROPAGATION DV MOUVEMENT 



(g) Les trois premières équations (20) feront connaître les 

 composantes de la vitesses du point M suivant les axes des 

 a:,Y,z; si l'on désigne par .r, ,j,,z,, les coordonnées du 

 même point par rapport à trois autres axes rectangulaires, 

 et par u, , v, , cv, , les composantes de sa vitesse suivant ces 

 nouveaux axes, on aura de même 



fi (S), d'à, dm, 



"■-^^/ ^^-dy: "■-./.,' 



or, on peut rendre mobiles les axes J", , j, , z, ; et si l'on sup- 

 pose que l'axe des x, coïncide, à un instant quelconque, avec 

 le rayon vecteur /■ du point M, l'axe des 7, avec la perpen- 

 diculaire à ce rayoH comprise dans le même plan que l'axe 

 des X , et l'axe des z, avec la perpendiculaire au plan de ce 

 même rayon et de l'axe des x , on aura 



dx,^=r-dr, dy\=^rd'j.^ dz, = rsin.^Ld'k ^ 

 d'après la signification des angles jj. et X, et, par conséquent, 



d'f^ 1 û?-f, I g^ip, 



ar ' r rt[A rsin.^i. dy. 



Cela posé, on voit par la formule (21) et les valeurs de /,, 



[A, ,>, , qu il y taut employer, que les rapports -^ et — ' sont 



des quantités très-petites, du même ordre de grandeur que 



la fraction - ; il en résulte donc qu'à mesure que l'on s'éloigne 



du centre de l'ébranlement primitif, la vitesse du point M 

 approche de plus en plus d'être dirigée suivant son rayon 

 vecteur r, et qu'à une très-grande distance, oii l'onde mobile 

 peut être regardée comme sensiblement plane dans une grande 



