5^2 PROPAGATION DU MOUVEMENT 



(lo) Relativement à la formule (i8), il nous suffira d'en 

 considérer le second terme, puisque le premier est le même 

 que dans la formule (19) dont nous venons de nous occuper. 

 Or, l'angle m étant le même que précédemment, les équa- 

 tions (17) donnent 



r'' = {r — f)' + fyr^CO&' m; 



de plus la variable r' devant être très-petite , pour que la valeur 

 de 9 dont il s'agit, ne soit pas nulle, il faudra que la diffé- 

 rence r — p soit aussi très-petite; et par ces considérations, 

 on transformera d'abord l'intégrale double 



o " o 

 en celle-ci : 



.ait 



n2TC 

 i|/(/'', jA',>')psin ec?6c?(, 



K'-',K-',V)JC?J<3?<7., 

 o 



dans laquelle on a 



et cil les valeurs de ]i! et x' seront données par les formules : 



COS. [/.' = ^^^cos,[i — p l/r"— (r— p)' sin. ji. sin. c, 



, (r — plsin.jisin.X-l-l/'''* — {r — p)^(sin.|xsin.>.sin.!T — cos.>cos.<i) 

 " {r — p)sin.[Acos.>. + l//'"' — (r — p)*(sin.(*,cos.Xsin.(i-f- sin.Xcos.'^) 



Si l'on substitue ensuite ras dans l'intégration relative à 

 cette dernière variable, on aura sds=r' dr ; et comme 1" 

 est une quantité positive, les limites qui répondent a. s^^ 

 et j = o, seront /'':=5 et 7-' = =h(r — p), en prenant le signe 

 supérieur ou le signe inférieur selon que p ser^ < ou ^r 



