DANS LES MILIEUX ELASTIQUES. 57') 



Il résulte de cette discussion que dans le cas où la formule 

 udx + vdj + wdz ne satisfait pas à la condition d'intégra- 

 bilité, les lois de la propagation du mouvement, à une grande 

 distance de l'ébranlement, ne diffèrent pas essentiellement 

 de celles qui ont lieu, lorsque cette condition est remplie, 

 ainsi que je l'avais supposé dans mon ancien Mémoire sur 

 la Théorie du son. 



(il) Le mouvement imprimé arbitrairement à une portion 

 limitée d'un fluide homogène, se propage toujours en ondes 

 sphériques autour du lieu de cet ébranlement. A une grande 

 distance, ces ondes sont sensiblement planes dans chaque par- 

 tie, d'une petite étendue par rapport à leur surface entière; et 

 alors, la vitesse propre des molécules est, dans tous les cas, 

 sensiblement normale à leur plan tangent. Maison peut aussi 

 considérer directement la propagation du mouvement par 

 des ondes infinies et planes dans toute leur étendue. Or, on 

 va voir que la vitesse des molécules sera encore perpendicu- 

 laire à ces sortes d'ondes en mouvement. 



En effet, soient a,ê,y, cd, quatre quantités constantes; 

 X, Y, Z, T, quatre autres quantités dont chacune peut être 

 une fonction de x,y, z, t; faisons pour abréger, 



a.X-\- êy + yZ-t-byt = q; 



désignons par (^q une fonction arbitraire de ^^ et prenons 



u = X.'fq, v^Yfq, w=zZ(fq, s::=Tfq. 



Si l'on suppose que o <^ ne diffère de zéro que pour les va- 

 leurs de q comprises entre les limites ±£, en représentant 

 par £ une constante donnée, il est facile de voir qu'en vertu 

 de ces expressions de u, v, iv, s, la partie du fluide en mou- 



