DANS LES MILIEUX ÉLASTIQUES. 617-7 



dT_ du dT dT dT dT 



"dt-^'di^ ^Tt-'^Tj^ T'Tï^^^î 



d'où l'on tire pour la valeur de T, une fonction arbitraire 

 de aa?4-êj + yz-f-aif, ou de q, que l'on pourra com- 

 prendre dans ^q. Cela revient à prendre T = i. On aura 

 alors 



«=(2019^, v = aè(i^q, w=a'{<fq, s=:(^q; 



où l'on voit que la direction de la résultante de u, v, w, 

 ou la vitesse propre' de chaque molécule, coïncide avec la 

 normale aux ondes planes que nous considérons; ce qu'il 

 s'agissait de démontrer. A cause de m=^a, ces ondes se pro- 

 pageront avec la vitesse a, indépendante de leur direction, 

 et du côté où la normale à leur plan fait avec les axes des 



x,x, z, les angles donc les cosinus sont — a, — ê, -y. En 



appelant m, la résultante de u, v, w, et la considérant comme 

 positive ou comme négative, selon qu'elle sera dirigée dans 

 le sens ou en sens contraire de la propagation, on aura 



s=\ — ~ , comme dans le cas des ondes sphériques. 



Il n'était pas inutile de comparer les ondes planes aux ondes 

 sphériques; mais les premières ne pourraient s'observer que 

 dans un cylindre perpendiculaire à leur surface, et les ondes 

 sphériques sont les seules qui aient lieu dans un fluide ho- 

 mogène et indéfiniment étendu en tous sens , en supposant 

 toutefois que le mouvement a d'abord été circonscrit dans 

 une portion limitée de ce milieu élastique. 



T. X. 73 



