678 PROPAGATION DU MOCVEMENT 



§ II. 



Propagation du mouvement dans un corps solide élastique.' 



(12) Nous représenterons par x,y,z, les trois cordon- 

 nées rectangulaires d'un point quelconque M de ce corps, 

 dans son état naturel ; par x-\-u, y + 'v , z + w , ce qu'elles 

 sont devenues au bout du temps t , compté de l'origine du 

 mouvement, et par p la densité du milieu élastique en ce 

 même point. Nous ferons abstraction de la pesanteur et de 

 toute autre force accélératrice, et nous supposerons que le 

 mouvement soit produit par les déplacements qu'on a fait 

 subir et les vitesses qu'on a imprimées arbitrairement aux 

 différents pioints du corps que l'on considère. Les équations 

 de ce mouvement seront alors 



d'^u dV^ dP, dP,_ 



^~dF^~d:^^~dj^~di—^' 



d''v dq, do, do, , , , 



d\w d^ d^ c^R, 



" df' dx dy dz 



Si, de plus, on veut connaître les petites dilatations ou con- 

 tractions dont les vibrations sont accompagnées , et qu'on 

 appelle .î la dilatation positive ou négative qui répond au 

 point M , on aura 



du dv dw 

 dx dy dz 



pour la déterminer quand les valeurs de u , v, w , seront con- 

 nues en fonctions A& x , j , z , t. 



Les neuf quantités P, , P, , etc. , expriment les composantes 

 des pressions rapportées à l'union de surface, qui ont lieu au 



