DANS LES MILIEUX ELASTIQUES. 583 



nent la direction. Après avoir multiplié par leléraeiit de 

 volume f'sin.8c?pc?6c?a) qui répond à cette sorte de coordon- 

 nées, nous étendrons à tous les points de l'espace, l'intégrale 

 relative à p, 0,6) ; ce qui exigera qu'on la prenne depuis p = o, 

 0=0, u = o, jusqu'à p = o, 6 = 17, <o = 27r. De cette manière, 

 nous aurons 



'>^^74^ y^t^ . 



'B'ê C'vNsin.pé^l ^ . ,i7 7/,,,/i 



— H — ^ J — ;|— cos.pâ.p'sinOrtpaOamda; dy «z, 



+ B' — '■— cos.f8.f'sin.bdfd%db)dx'dj'dz.i 

 + C — ^1 — I cos. p S . p' sin. ^dfdbdu dx dy' dz. 



>(5) 



/ 



Ces formules satisferont aux équations (a) dont elles de- 

 viendront les intégrales complètes, lorsqu'on y aura déter- 

 miné les six fonctions arbitraires A, A', B, B', C,C', d'après 



les valeurs initiales de u,v,w , ~ , ~, ~- 



(i4) Pour cela, soit 



" ^—f{x,y,z), v=f"{ijc,y,z), w=f"{x,j,z), 

 —^=^¥x,x,y,z), -jj = F (x,j,z), ^ = F ix,j,z), 



à l'origine du mouvement, ou quand t^o. Représentons 

 par <f(x,y, z), l'une de ces six fonctions de x,y, z; quelle 

 qu'elle soit, nous aurons 'y^'-x.i 



