586 PROPAGATION DU MOUVEMENT 



D'après ce qu'on a dit plus haut, ces expressions de u, v, w, 

 seront les intégrales complètes des équations (2); mais on 

 peut les réduire à une forme plus simple par l'analyse sui- 

 vante. 



(i5) Considérons les intégrales sextuples 



^ = flJIJI ? (^'» j')Z') COS. p^cos.pa ^.a'p'sin. 6 d^ «?9 dtùdocdy dz^ 



l' ^^llflfl ? (^') j') z Vos. p âcos. p a t. êy p'sin.6c?p c?G diadx'dy'dz, 



dont les limites sont les mêmes que précédemment.j 

 Si nous faisons 



.r'=j;H-p'cos. 9', 

 y'=J + p'sin.ô'sin.u', 

 z' = z + p' sin. 6' COS. 10', 



et que nous remplacions x',y', z', par les nouvelles variables 

 p',ô',a)', nous aurons 



dx'dydz'=:f'sin.<i'df'd^'doi', 



et les limites relatives à p', 6', u', seront les mêmes que par 

 rapport à p , , o>. Nous aurons aussi 



5^p'(cos. ôcos.G' + sin.Ssin.O'cos.(u) — 1>')); 



d'où il résultera 



C= //////<p(a'',j',z')cos.(p p'cos.e,)cos.pa«.a'p'[p''sin.âsin.6'6?pc/6c^uf/p'^9'c^td', 

 ^== ////// ç(a;',_r',z')cos.(pp'cos.9,)cos.pa<.êYp'p'"sin. 6 sin.'0'<^p(^â^(i)<fpWâ'c?fc)', 

 en conservant x',j', 3', à la place de leurs valeurs, et posant 



