DANS LES MILIEUX ÉLASTIQUES. Sgj 



cos.6cos.9' + sin.6sin.6'cos.(a>— a,')=:cos.ô.. 

 D'après cette dernière équation, les angles 9, 6', 6,, peu- 

 vent être regardés comme les trois côtés d'un triangle sphé- 

 rique dans lequel l'angle opposé à 6. sera w— lo'. Si l'on ap- 

 pelle (0, l'angle opposé à û , on aura 



COS. e = COS. 6' COS. 6. + sin. 6' sin. 6. cos. u, , 

 sin. e sin. (m — <o') = sin. G, sin. w, ; 



en substituant la valeur de cos. 9 dans celle de cos. 9. , on en 

 déduit 



sin.9cos.(to— w') = sin.9'cos.9, — cos.9'sin.9,cos.u.; 

 et de ces trois dernières équations, on conclut 

 a = cos. 9 = cos. 9' COS. 9, + sin. 9' sin. G.cos.œ, , 

 g = sm. 9 sin. u = sin. 9. sin. m, cos. «'+ sin. 9' cos. 9. sin. u' 



— cos.9'sin.9,cos. ù),sin.u', 

 Y = sin.9cos.û)=sin.9'cos.9.cos.to'— cos.9'sin.9.cos.*).cos.a)' 



— sin. 9, sin. u, sin. J. 

 L'intégrale relative à 9 et « s'étend à tous les points de la 

 surface d'une sphère décrite d'un rayon égal à l'unité et dont 

 l'élément différentiel est sin. 9 û? 9 ^.o. Si l'on y remplace les va- 

 riables 9 et (0 par 9, et o), , cet élément deviendra sin. 9,^9, ^tù. ; les 

 limites de l'intégrale seront 9, = o et <o, = o, 9.=r et u, = 27:; 

 et d'après les valeurs précédentes de a, g, y, on aura d'abord 



.ir -2t: 



ncos. (p p' COS. 9, ) a' sin. 9 c? 9 dto 



= 2Trcos.'9'/ cos.^9,cos.(pp'cos.9,)sin.9,<^9, 

 ^ o 



î:sin.=9'y sin.'9.cos.(pp'cos.9.)sin. 9,^9,, 

 •^ o 



+ i:i 



