5g2 PROPAGATION DU MOUVEMENT 



(i6) Les formules (ii) et (12) fournissent le moyen de 

 réduire à des intégrales doubles ou triples, toutes les parties 

 des formules (6) qui dépendent des fonctions f,f\f"- Quant 

 aux parties dépendantes de F, F', F", on les déduira de celles 

 qui répondent à f, f\ f", en y remplaçant ces dernières 

 fonctions par F , F', F", multipliant pas dt, et intégrant par 

 rapport à t, de manière que les intégrales s'évanouissent 

 quand ï^o, ce qui revient à mettre t' au lieu de t, puis à 

 intégrer depuis t' = o jusqu'à t'zz=t. De cette manière, on 

 trouve 



u = V-h^{at)~i/{bt) + f ^{at')dt'—f W{bt')dt' 



d.tiL(at) d.ta(ht) ^, s /, , 



.at' 



'v = V+^'{at)—i/\bt) + f W'(at')dt'-f w'(bt')dt' 



d.lff'iat) d.t<»'(bt) ^,, s , ,, s 



(i3) 



'=V+f{at)—f{bt) + l l["{at')dt'—f*^"{bt')dt' 



. d.taiai) d.te>"{ht) ^„ , , „,i s 



+ -^-j^ y-J^t^'^at) — t'^ ibt) 



/.at 7 /.t ^ f.at' j, 



•J ht P -J o ^' ht' P ^ 



