594 PROPAGATION DU MOUVEMENT 



Telles sont donc les intégrales complètes des équations (2) 

 qu'il s'agissait d'obtenir. Leur forme est moins simple que 

 celle des intégrales que j'ai trouvées pour les mêmes équa- 

 tions, dans X Addition à mon Mémoire sur l'équilibre et le 

 mouvement des corps élastiques (*) ; mais elles ont l'avantage 

 d'être symétriques par rapport aux trois inconnues m, 'W, «', 

 et aux variables x ,y, z; et les fonctions arbitraires qu'elles 



renferment sont les valeurs initiales A^ u,v,w, —r ■> -r ■, 



at dt 



-^(**). En effet, on vérifie immédiatement que les valeurs 



(*) Tome VIII de cette collection, page 623. 



(") Depuis que ce Mémoire est écrit, M. Ostrograski, de l'Académie 

 de Saint-Pétersbourg, m'a communiqué d'autres intégrales des équations (2) 

 qu il a présentées à cette Académie. Ces intégrales sont : 



atjojo ^ 



z+èt sin. cos. <à)tsin.fldOcl<a-t--r-i 

 d. r^ r-i-^ ^ , ''■' 



4r:v = -j- I I /'(x + btcos.Q, r+itsin.Osin.b), 

 " '/ oy o 



dx' 



z + itsin.0cos.(ji)tsin.6d^db)-{---i. 



d. r-r: r-itt «r 



4'rc«'=:-— / / y" (a;-4~^icos. 0, >'-!- iJîsin.Osin.w, 



atJoJo • j 



z-\-bt&in.^cos.tù)t&in.^d(>dtù-\--J 

 t dz 



en les réduisant à la partie dépendante des fonctions y, /',y", et taisant, 



pour abréger, 



?=/ / / K^/(a;+pcos.O, )'+psin.9s^n.w,z+psin.Scos.^«>)-f- 

 y-/'(J;+pcos.fi, j+ p sin. 8 sin. o), 2-4- psin.Ocos. w) + 

 -^f"{x-\ pcos.8,^ + psin.0sin.w, z-(- psin.8cos.to) psin.ôy p<f Qi^u. 



